Формулы на кофейном столике

Математик Гуго Штейнгауз совершал свою регулярную послеобеденную прогулку по Плянтам — кольцу бульваров в центре Кракова. Шел 1916 год, разгар Первой мировой войны. Штейнгауз, работавший в одном из бюрократических учреждений Австро-Венгрии, неожиданно услышал, как два молодых человека обсуждают интегралы Лебега. В это время имя Лебега, значительно расширившего применение интегральных вычислений, было известно лишь узкому кругу математиков. Штейнгауз немедленно подсел на лавочку к собеседникам. Одним из них был Стефан Банах, который вместе со Штейнгаузом стал сооснователем и одной из главных звезд будущей математической школы. Банах беседовал со своим знакомым Отто Никодимом, получившим впоследствии мировую известность благодаря своим работам по теории дифференциальных уравнений.

Packen sie ihren Koffer und fahren sie nach Göttingen!

Обстоятельства ранней биографии Штейнгауза и Банаха предоставляли им немного шансов для встречи. Гуго Штейнгауз родился в 1887 году в полонизированной еврейской семье в небольшом прикарпатском городке Ясло, в Австро-Венгерской империи. Семья Штейнгаузов в нескольких поколениях принадлежала к местной буржуазии. Гуго до конца жизни сохранял представления этого круга о приличном и необходимом. Он был известен своей педантичностью и аккуратностью, строго придерживался этикета и норм, как во внешнем виде, так и в общении. На судьбу Гуго повлиял случай: знакомый его тети, ставший профессором начертательной геометрии в университете Шарлоттенбурга, однажды при личной встрече узнал, что племянник желает стать математиком и категорически заявил: «Junger Mann! Packen Sie ihren Koffer und fahren sie nach Göttingen» («Молодой человек! Собирайте чемодан и отправляйтесь в Геттинген».)

Семья была в состоянии оплатить довольно дорогой курс обучения и после некоторых споров дала согласие на переезд. Геттингенский университет, основа математической школы которого была заложена великим Карлом Гауссом (а после него там преподавал Бернхард Риман), считался мировой математической Меккой. Обширную программу преподавания современных математических дисциплин для университета разработал и реализовывал выдающийся немецкий математик Феликс Клейн (он уделял большое внимание вопросам обучения математике и, в частности, добился того, что немецкие общеобразовательные школы стали первыми в мире, где учеников начали обучать основам интегрального исчисления и понятию функций). Одной из математических звезд, преподававших в Геттингене был Давид Гильберт, один из основоположников функционального анализа, — именно у него решил специализироваться Штейнгауз. В 1911 году Штейнгауз с отличием окончил Геттингенский университет (его научным руководителем был Давид Гильберт) и вернулся в Австро-Венгрию, где вел относительно беззаботную жизнь молодого холостяка, периодически публикуя свои работы в научных журналах. С началом Первой мировой войны Штейнгауз без особого энтузиазма записался в Польские легионы, однако вскоре покинул военную службу и получил работу в тыловом имперском учреждении, занимающимся восстановлением хозяйства на территориях, освобожденных от русских войск. Именно тогда, прогуливаясь по краковским Плянтам, он встретил Стефана Банаха, спорящего с товарищем об интегралах Лебега.

Лавочка математиков. Памятник Стефану Банаху и Отто Никодиму в Краковских Плянтах

pojedztam.pl

Человек с бульварной скамейки

Стефан Банах происходил из среды максимально далекой от той, к какой с детства привык Штейнгауз. Он был незаконнорожденным сыном прачки и солдата из предгорий Карпат, которые случайно встретились в Кракове. Его родители не собирались заводить семью, а мать, очевидно, лишь тяготило появление ребенка. Трудно сказать, какое будущее могло ожидать мальчика, случайно прижитого в городе крестьянской девушкой, однако владелица прачечной, в которой работала Катажина, Франтишка Плова, не имевшая своих детей, решила взять Стефана на воспитание. Так Банах оказался в обстановке, где могли раскрыться его способности. Франтишка, впрочем, едва ли относилась к нему как к юному гению и просто старалась дать Стефану образование, приличествующее мальчику, который воспитывается в городской семье среднего достатка. Банах учился в Краковской городской гимназии № 4 — неплохом, но вполне стандартном для тех лет учебном заведении, с гораздо большим вниманием относящимся к гуманитарным предметам, чем к точным наукам. Учился Банах неровно. После окончания гимназии он поступил во Львовскую политехническую школу на механический факультет. К механике Банах довольно быстро потерял интерес. После четырех лет обучения он смог сдать только половину необходимых экзаменов, получив документ, называемый «полдиплома» (półdyplom) и не считавшийся свидетельством о высшем образовании.
Фактически он оставался математиком-самоучкой, самостоятельно читавшим журналы и литературу. Когда началась Первая мировая война, Банах вернулся в Краков, где и познакомился с Отто Никодимом. Именно их беседу застал на бульваре в Кракове Гуго Штейнгауз.

Вскоре война подошла к концу. Одним из ее результатов стало создание независимого польского государства, собранного из территорий, больше полутора столетий входивших в состав Российской, Германской и Австро-Венгерской империй. Ее политикам и общественным деятелям следовало думать о том, как будут организованы различные институты нового государства. Задумывались об этом и польские математики. 

Появление Львовской и Варшавской математических школ не только способствовало привлечению талантливых математиков, но и дало четкое видение, как именно должна развиваться польская математическая наука, сформулированное еще в годы Первой мировой войны молодым польским математиком, учеником Лебега Зыгмунтом Янишевским. В 1917 году 29-летний математик в журнале Nauka Polska обрисовал смелый план создания на польских землях самостоятельного математического центра.
Главные положения этого плана предполагали сосредоточение польской математики лишь на довольно узких направлениях. Янишевский полагал, что наиболее перспективным в тех условиях станет развитие теории множеств, а также связанных с ними математических областей — топологии и теории функций. Концентрация именно на этих направлениях обосновывалась, во-первых, тем, что среди молодого поколения польских математиков многие специализировались именно в этих областях. Во-вторых, эти направления были относительно новыми в математической науке тех лет, активно развивались и сулили перспективные открытия.

Стефан Банах в возрасте 27 лет. 1919 год. Краков

kielich.amu.edu.pl

Одним из важнейших предложений в разработанном Янишевским плане была идея выпускать научный журнал, посвященный строго определенным областям математики — теории множеств и связанных с ней направлениям. Журнал при этом должен был принимать работы лишь на языках, используемых на мировых математических конгрессах: вплоть до Второй мировой войны большинство математических работ писались на французском языке, наряду с ним признавалось использование немецкого, английского и итальянского. На момент написания плана в мире не существовало математических журналов, посвященных конкретной области этой науки. Янишевский предполагал, что появление такого издания может заинтересовать научный мир. 

Уже в 1920 году замысел журнала был реализован, Янишевский вместе с математиками Стефаном Мазуркевичем и Вацлавом Серпиньским основали в Варшаве журнал Fundamenta Mathematicae, который стал публиковать работы, посвященные теории множеств и близким ей областям (журнал существует до сегодняшнего дня). В первом номере журнала были, в частности, опубликованы написанные на французском статьи Штейнгауза, а также его «открытия» — Стефана Банаха. Оба ученых к тому времени обосновались во Львове и вместе с другими работавшими в городе математиками начали формировать то активное сообщество, которое получит название Львовской математической школы.

Для создания математической школы, помимо прочих обстоятельств, требовалось, чтобы входящие в нее математики имели постоянные занятия и доход. Львов был старым академическим центром, хотя математика до сих пор не относилась к его заметным достижениям. Гуго Штейнгауз оказался приглашен на позицию чрезвычайного профессора в 1919 году, вскоре после того, как связанные до этого со Львовским университетом Вацлав Серпиньский и Стефан Мазуркевич решили перебраться в Варшаву. Университет был заинтересован в привлечении новых сильных математиков. К тому времени Штейнгауз уже плотно опекал Банаха и хотел предоставить ему хоть какую-то должность. Не без труда он добился устройства Банаха ассистентом к другому известному львовскому математику, профессору Львовской политехнической школы Антонию Ломницкому. Математический талант Банаха был уже очевиден ученым. Но оказалась очевидной и его неприспособленность к методичной и организованной работе. Он соответствовал популярному стереотипу ученого, живо формулирующего сложную проблему, однако резко теряющего интерес к продолжению работы на стадии оформления. Однако львовские математики отнеслись к этой особенности с пониманием. В частности, для написания Банахом диссертации, необходимой для дальнейшей карьеры, к нему фактически приставили помощника, который записывал устные рассуждения и импровизированные вычисления Банаха и приводил его идеи в вид стандартной научной работы. Итогом этой деятельности стало появление Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales («Об операции над абстрактными множествами и их приложении к интегральным уравнениям» — как и большинство математических трудов тех лет в мире, она была написана на французском языке) — именно в ней были впервые описаны Банаховы пространства, а также определены важные положения современного функционального анализа. Работа была засчитана Банаху в качестве диссертации. Дальше его карьера развивалась быстро, уже к 1922 году он защитил докторскую диссертацию и стал заведующим одной из математических кафедр во Львовском университете.

«Шотландское кафе» в довоенном Львове. В зеленом здании, первый этаж

polona.pl

Шотландское кафе

Отчасти из-за особенностей характера и образа жизни Банаха, который с трудом переносил рутинные форматы академической жизни, а отчасти из-за принятых в городе нравов функционирование математической школы Львова оказалось плотно связано с регулярными встречами вне академических стен. Банах был «мотором» подобных встреч, побуждая к ним коллег. Первоначально они часто проходили в кофейне Roma, однако затем Банах предпочел располагавшееся неподалеку более демократичное заведение — кофейню Szkocka. Именно Szkocka (в русских публикациях, используя буквальный перевод ее иногда называют «Шотландским кафе») вошла в мировую историю математики.
Встречи в кофейне, располагавшейся в доме 9 на улице Академицкой, не имели какого-то раз и навсегда утвержденного формата, ученые встречались в произвольный час и могли оставаться в кофейне неопределенно долгое время. Главной целью подобных собраний оказывалось совместное обсуждение математических проблем, которые интересовали того или иного участника. Вычисления велись прямо на мраморных столешницах, где участники записывали химическим карандашом необходимые формулы. По договоренности с владельцем столы, на которых делались ценные записи, вечером задвигались в угол и накрывались скатертью, а с утра их переносили на бумагу студенты, специально отправляемые в кофейню. В 1935 году в эти встречи было решено внести определенный организационный элемент: в кофейне появилась толстая тетрадь, купленная супругой Стефана Банаха Люцией. Тетрадь, позже ставшая известной как Ksiega Szkocka («Шотландская книга») выдавалась участникам сессии, если они хотели сформулировать какую-то интересную задачу или, наоборот поделиться достигнутым результатом. Запись появлялась, если все участники собрания, присутствовавшие на тот момент в кафе, признавали идею заслуживающей внимания. Вносящий задачу в тетрадь также имел право назначить призовой фонд за ее решение. Чаще всего речь шла о бутылке вина, однако за решение некоторых проблем, формулировки которых признавались их автором не слишком сложными, можно было претендовать лишь на чашечку кофе. Штейнгауз, занимавший во Львовском университете должность ординарного профессора, мог назначать за решение поставленных им вопросов награду в виде обеда в ресторане отеля George (он считался наиболее престижным заведением в межвоенном Львове) или сто граммов черной икры. «Шотландская книга», в которую успели внести 193 задачи, сохранилась по сегодняшний день, некоторые из задач не решены и сегодня.

Часть «Шотландской книги» с записями Банаха и Улама

Wikipedia

Математический журнал на деньги нефтяников

Какую бы активность ни демонстрировали работавшие во Львове математики, они могли рассчитывать на достойную зарплату, лишь добившись должности профессора. Штатных же должностей для профессоров в области математики было не так уж много для набиравшей силу школы. У Львовского университета и Политехнической школы были определенные резервы для расширения своих математических направлений. В частности, в 1921 году в Политехнической школе появился так называемый общий факультет, который не имел задачи прикладного обучения. В городе была открыта новая профессорская кафедра для математиков, которую в 1927 году занял талантливый представитель варшавской математической школы Казимеж Куратовский, Благодаря Куратовскому факультет стал сильным центром математической подготовки, привлекавшим в качестве приглашенных преподавателей ученых из Львовского университета. Выпускником общего факультета стал яркий представитель нового поколения Львовской школы математик Станислав Улам — сын еврейского адвоката из Львова. По его словам, он понимал, что фактически в условиях межвоенной Польши еврею почти невозможно добиться профессорской должности. Штейнгауз, ставший ординарным профессором Львовского университета, не меняя вероисповедания, был заметным исключением из общих неписаных правил. 

В 1929 году философский факультет Львовского университета, в составе которого прежде действовало математическое отделение, был разделен на гуманитарный и факультет математики и естественных наук — это тоже добавило несколько профессорских кафедр. На новую кафедру логики факультета математики по настоянию Банаха был приглашен Леон Хвистек — ученый ренессансного типа, математик, писатель и художник. Считается, что фраза Бертрана Рассела о том, что его фундаментальный труд «Начала математики», написанный совместно с Альфредом Уайтхедом, прочитали до конца пять человек во всем мире, включая трех поляков, прежде всего относилась к Хвистеку.
Положение львовских математиков отчасти облегчало одно персональное обстоятельство. Выпускником механического факультета Политехнической школы Львова, а затем профессором кафедры начертательной геометрии в этом же вузе был Казимеж Бартель, в 1920-е годы сделавший успешную политическую карьеру и несколько раз возглавлявший правительство Польши между 1926 и 1930 годами. Позже он разошелся со сторонниками Юзефа Пилсудского и занял должность ректора Политехнической школы Львова, сохранив при этом связи во властных кругах.

По-видимому, именно Бартель еще на посту министра помог решить амбициозную задачу — обеспечить появление во Львове собственного тематического научного журнала Studia Mathematica — журнал появился в 1929 году и специализировался на вопросах функционального анализа. Этой областью математики во Львове занимался прежде всего Стефан Банах, а также его ученики. Однако замысел создания нового журнала вызвал сильное беспокойство варшавских коллег, издававших журнал Fundamenta Mathematicae, получавший министерские дотации, без которых не мог выжить. В Варшаве резонно опасались, что увеличивать дотации из-за выхода второго журнала правительство просто не захочет. Бартелю удалось решить вопросы с дотациями, и первый в мире научный журнал, посвященный проблемам функционального анализа, начал выходить во Львове. Более того, Бартель сумел использовать свои связи и «обременить» дотацией для журнала нефтяной концерн Malopolska, добывавший нефть в Карпатских горах.

Съезд физико-математических кружков (Львов, 1930). 1 – Л. Хвистек, 2 – С. Банах, 3 – С. Лориа, 4 – К. Куратовский, 5 – С. Качмаж, 6 – Ю.П. Шаудер, 7 – М. Старк, 8 – К. Борсук, 9 – Э. Марчевский, 10 – С. Улам, 11 – А. Завадский, 12 – Э. Отто, 13 – В. Цонн, 14 – М. Пухалик, 15 – К. Шпунар

Wikipedia

Закат на пике славы

Преподаватели, не имевшие профессорских зарплат, старались пополнять свой бюджет теми или иными способами — кто-то параллельно преподавал в гимназиях, где были относительно приемлемые заработки, некоторые брались за написание школьных и университетских учебников, однако денег все равно не хватало, и математики пытались заработать на коммерческих приложениях своих знаний. Так, Штейнгауз запатентовал лонгиметр — прибор, которым в бытовых условиях можно измерить длину кривых на географических картах (идея прибора пришла ему в голову после того, как дочка рассказала ему о полученном от учительницы задании измерить при помощи нитки длину Вислы на карте Польши). Приспособление было несложным и представляло собой прозрачный лист из трех сеток, повернутых друг относительно друга на 30 градусов. Вскоре он начал прилагаться к издаваемым в Польше географическим атласам. Больших доходов это не принесло. Серьезные надежды Штейнгауз возлагал на предложенную им технологию определения при помощи рентгена точного пространственного положения в теле посторонних предметов. Прибор, названный им интравизором, заинтересовал польских военных медиков и был запатентован, однако до Второй мировой войны существовал в единственном экспериментальном экземпляре.

Весьма востребованными оказались книги, популяризирующие математическую науку. В конце 1930-х Штейнгауз задумал сделать «книжку с картинками» о математике, чтобы на простых примерах показать неискушенным читателям примеры наглядного проявления любопытных математических закономерностей. Вышедшая в 1938 году книга «Математический калейдоскоп», ставшая классикой популярной математической литературы, имела огромный успех и была переведена на многие языки мира, принеся автору солидные денежные поступления.
Помощником Штейнгауза в подготовке книги был Марек Кац — талантливый ученик профессора, который станет профессором Корнелльского университета и прославленным американским математиком. По мнению Каца, Штейнгауз поручил ему такую работу, скорее, в качестве завуалированной формы помощи.
На посту премьера Казимеж Бартель смог оказать коллегам еще одну услугу: он добился, чтобы государство оплачивало железнодорожный билет первого класса для поездок ученых на научные конгрессы, такие же билеты оплачивались иностранным математикам, приезжающим в город. Это способствовало популярности города среди мировых математиков, многих из которых очаровывала и атмосфера неформального общения, в которую немедленно включали гостей. Так в «Шотландской книге» появились задания, составленные иностранцами, которые также определяли и размер призов за их решение: швейцарский математик Ален Вавр обещал нашедшему решение его задачи порцию фондю при предъявлении результата в Женеве. В городе побывал и Анри Лебег, с обсуждения интеграла которого на краковском бульваре когда-то и началась львовская математическая школа. Частым гостем Львова был Джон фон Нейман — родившийся в Венгрии математик еврейского происхождения, который с 1930 года начал успешную научную карьеру в США. С середины 1930-х его поездки неизменно преследовали одну цель — переманить талантливых математиков в Америку. Отдельной целью были талантливые ученые-евреи: в конце 1930-х польские университеты оказались охвачены антисемитскими выступлениями, которые поддерживали многие представители правой студенческой молодежи. Преподаватели еще не подвергались дискриминации, но всем было понятно, что о научной карьере в Польше думать нечего. Так фон Нейман «соблазнил» американскими перспективами Станислава Улама, отбыл за океан и Марек Кац, получивший стипендию для поездки в США стараниями Штейнгауза.
К концу 1930-х школа подошла со всемирной славой и целой плеядой ярких математических талантов. Однако становилось понятно, что школе становится тесно при сильно ограниченном числе оплачиваемых академических должностей для научной карьеры, невысокими зарплатами на должностях ниже профессорских и небольшими возможностями для успешного приложения своих научных знаний в польской экономике. Взрывной рост антисемитских настроений в польских вузах тоже создавал свои риски для развития школы, что приводило к оттоку на Запад, прежде всего в США, талантливых представителей школы. Вскоре началась Вторая мировая война, которая положила конец Львовской математической школе в том виде, в котором она существовала в межвоенной Польше.